ریاضی به عنوان سرگرمی

شعبده، فیلم و فلز: چگونه ریاضیات در جهان بصری، خیره کننده است

نفیس بن ظفر با لبخند می‌گوید: «به نظر می‌رسد که من در زمینه‌ی ضرب و شتم متخصص شده‌ام.» این متخصصِ تأثیرات بصری کمک می‌کند که بعضی از به یاد ماندنی‌ترین تصادف‌ها، سقوط‌ها، و خرد شدن‌ها به پرده‌ی نمایش درآیند. بن ظفر در شرکت دریم وُرکس انیمیشن (در ادامه‌ی کار قبلی‌اش در شرکت دیگری به نام دیجیتال دامِین) به خلق نرم افزاری می‌پردازد که در این که جلوه‌های ویژه در فیلم‌ها، و گاهی در کارتون‌ها، واقعی و ممکن به نظر برسند، مورد استفاده قرار می‌گیرد. غالباً او با کم‌ترین دستورالعمل‌ها کار می‌کند. او به یاد می‌آوَرَد: «برای فیلم 2012، آن‌چه ما واقعاً داشتیم یک خط در فیلم‌نامه بود: «و آن‌گاه، کالیفرنیا به داخل اقیانوس فرو رفت.»» بن ظفر و تیمی نُه نفره از دیگر برنامه‌سازان و متخصصین انیمیشن، آن یک خط را گرفتند و به یک مونتاژ پنج دقیقه‌ای از سقوط ساختمان‌ها، متلاشی شدن بزرگ‌راه‌ها، و ترک‌های عظیم شکافنده‌ی زمین تبدیل کردند.

توضیح شکل: هنگامی که باندی از خلاف‌کاران، مونت کارلو را به خیش می‌کشند ستون‌های مرمرین شانسی برای نجات ندارند. نفیس بن ظفر از ریاضیات استفاده کرد تا به تأثیرات بصری پشت این صحنه‌ی دیوانه‌وار در ماداگاسکار 3 نیرو ببخشد.
این مونتاژ باید نمایشی واقعی می‌بود تا بتواند تمام این تظاهرهای غیر واقعی را واقعی جلوه‌گر سازد. بن ظفر توضیح می‌دهد: «مجبور بودیم آن را به گونه‌ای بسازیم که درست و طبیعی رفتار کند.» آسمان‌خراش‌های در حال سقوط در فیلم 2012 را در نظر بگیرید: بن ظفر از خودش می‌پرسید: «از چه ماده‌ای باید ساخته شوند؟» این سؤال لیستی را به وجود می‌آورد که دربردارنده‌ی شیشه، سیمان، تیرآهن و میلگرد بود. این خود جرقه‌ی سؤال‌های بیش‌تری را می‌زد.
بن ظفر می‌پرسد: «آیا ما ریاضیات مربوط به این که چگونه این چیز خم می‌شود و پیچ می‌خورد و اطراف را می‌لرزاند را بلدیم؟ معلوم شد که بلد نیستیم.»
بالاخره بن ظفر آن مسأله‌ی ریاضی را در راستای کمک به خلق برخی از پیشروترین جلوه‌های بصری‌ای در جهان حل کرد. او فقط یکی از سه متخصصی است که در این مقاله به توضیح اتکای آن‌ها به ریاضیات در ایجاد سرگرمی و تحیر پرداخته شده است.

چگونه یک ساختمان غیرواقعی را با جلوه‌ای واقعی خراب کنیم

بن ظفر برای محاسبه‌ی این که چگونه یک ساختمان مجازی در فیلم باید به طریقی که به نحو متقاعد کننده‌ای واقعی به نظر رسد فرو ریزد از مهندسی، مهارت‌های کامپیوتری، و اسباب بازی‌ای که برای خیلی از بچه‌ها آشناست بهره برد. بله، او با شبیه سازی ساختمان با آجرهای لگویی که با فنر به هم متصل شده‌اند شروع می‌کند. (او برای الهام گرفتن، جعبه‌ای لِگو، از همان نوع معمول بدون فنر، را در دفتر کارش نگاه می‌دارد.) لگوها، به عنوان بلوک‌های مجازی، تکه‌های بزرگی را که ساختمان به آنها فرو می‌پاشد تشکیل می‌دهند، در حالی که فنرها، به عنوان نبروهای مجازی، به شبیه‌سازی نیروهایی که روی ساختمان عمل می‌کنند می‌پردازند. بن ظفر در موقعی که ساختمان فرو می‌ریزد مراقبت می‌کند که هزاران قطعه‌ی ترسیم شده توسط کامپیوتر به روش واقعیِ مشهود، سقوط کنند بدون این که از درون یک‌دیگر عبور کنند – چیزی که بلافاصله شبیه سازی واقعیت را خراب می‌کند.
هرچند بن ظفر به برنامه‌ی کامپیوتریش تعلیم می‌دهد که در اغلب موارد، قوانین فیزیک را به کار برد، اما هم‌چنین می‌داند که چه موقع از آن قوانین عدول کند. این به ویژه در فیلم ماداگاسکار 3 تحقق یافت. بن ظفر می‌گوید: «برای یکی از شخصیت‌های فیلم، کاملاً معقول بود که شروع کند به قدم زدن به طرف بالای دیوار در حالی که هم‌چنان همه چیز طبیعی به نظر می‌رسید.»
بن ظفر در کودکی طرفدار پروپا قرص کارتون و سینما بود. او به یاد می‌آورد که شخصیت‌های دیزنی شخصیت‌های محبوب او بودند. او هم‌چنین عاشق فیلم اصلی ترون، که در سال 1982 اکران شد، بود. بن ظفر می‌گوید: «با دیدن آن برای نخستین بار به عنوان یک کودک درک کردم که چیزهایی که شما در یک فیلم می‌بینید الزامی ندارند که واقعی باشند.» هیجان او را هنگامی که بیست و هشت سال بعد از او خواسته شد روی فیلمی که در ادامه‌ی آن فیلم بود کار کند تصور کنید.
بن ظفر به دو مهارت مهمی که او برای کار در یک استودیوی فیلم دیجیتالی نیاز داشت اشاره می‌کند: ارتباط مؤثر و حل جدول‌ها. ارتباط، امری حیاتی بود زیرا خلق اثرهای دیداری یک کارِ تیمی است. هنگامی که بن ظفر یک برنامه‌ی کامپیوتری می‌نویسد الزاماً باید آن را برای متخصصین انیمیشن که از آن استفاده می‌کنند توضیح دهد. او می‌گوید: «کار من باعث می‌شود چیزها باورپذیر شوند، اما این کار واقعاً به یک هنرمند نیاز دارد که باعث شود چیزها دیدنی شوند.»
بن ظفر اشاره می‌کند که حل مشکلات لغوی تقریباً به همان اهمیت است زیرا درخواست‌ها هرگز در عبارات عددی توصیف نمی‌شوند. به جای عبارتی عددی او این جمله را به دست می‌آورد: «و آن‌گاه، لوس آنجلس در اقیانوس فرو می‌رود.» این وظیفه‌ی اوست که این درخواست را به زبان ریاضی ترجمه کند به گونه‌ای که یک کامپیوتر بتواند آن را به صورت تصاویری قابل باور درآورد.
در محیط مهیجی که بن ظفر کار می‌کند تمایز بین هنرمند و ریاضی‌دان غالباً محو است: هنرمندان نیاز دارند ریاضیات بدانند و ریاضی‌دانان نیاز دارند هنر بدانند. بن ظفر بیان می‌کند: «ما همگی در حال سیاحت تخیلات یک‌دیگر هستیم.»

هندسه‌ی مدل ساز

در حالی که بَتشیبا گروسمن در دانشگاه یِیل ریاضی می‌خواند واحدهایی در هنر نیز گرفت. اما روزی در سال آخر تحصیلش گروسمن بازدیدی داشت از استودیوی اِروین هاوِر، هنرمندی که او را «یکی از تندیس‌گران هندسی بزرگ قرن بیستم» به حساب می‌آورد. (هندسه عبارت است از ریاضیات شکل‌ها، به ویژه نقاط، خطوط، صفحات تخت، منحنی‌ها، و سطوح.)

توضیح شکل: بَتشیبا گروسمن هندسه، علم و هنر را در خلق تندیس‌هایی که می‌توانند در سه بُعد چاپ شوند به هم می‌آمیزد. چندین نمونه‌ی فلزی در کنار تندیس‌گر، در این تصویر دیده می‌شود.
گروسمن استودیوی هاوِر را پر از شکل‌های استادانه حکاکی شده‌ای به نام سطوح کمینه یافت. ریاضی‌دانان به این علت به سطوح کمینه علاقه‌مندند که این سطوح دارای رأس، گودی یا تا، که مساحت سطوح آن‌ها را افزایش می‌دهد، نیستند. می‌خواهید یکی بسازید؟ یک سیم حلقه شده را به داخل سطلی از آب صابون فرو برید و سپس بیرون کشید. شکلی که به وسیله‌ی لایه‌ی نازک آب صابون تشکیل می‌شود یک سطح کمینه است. هاور زیرکانه از این نوع اَشکال برای خلق آثار هنری استفاده کرد. گروسمن می‌گوید: «فکرش را نمی‌کردی که بتوان چنین کارهایی کرد.»
گروسمنِ الهام گرفته، خود نیز به تندیس‌گری پرداخت. امروز که شانزده سال از آن تاریخ می‌گذرد او به خلق تندیس‌هایی انتزاعی می‌پردازد که به همان اندازه‌ی هنری بودنشان هندسی هستند. او نخست مدل‌های مجازی سه بعدی کامپیوتری می‌آفریند. تنها بعد از آن است که او آن مدل‌ها را به صورت تندیس‌های فیزیکی برمی‌گرداند. برخی از آن‌ها دیدگان را مبهوت می‌نماید. چگونه آن‌ها در خودشان نگاه داشته شده‌اند؟
عاشقان علم نیز در میان بزرگ‌ترین طرفداران گروسمن قرار دارند. او می‌گوید: «من شبیه کامپیوتربازها مشهور شده‌ام.» گروسمن کارهایش را در گالری‌های مرسوم هنری به نمایش نمی‌گذارد. در عوض او با خریداران از طریق صحبت رو در رو، توصیف نوشتاری در مجله‌هایی مثل دیسکاور و وایرد و بیش‌تر از هر چیز دیگری از طریق اینترنت در تماس است.
اینترنت یکی از دو فن‌آوری معاصر است که زندگی شغلی گروسمن را ممکن ساخته‌اند. دیگری عبارت است از چاپ سه بُعدی. این پروسه، مدل‌های مجازی خلق شده در کامپیوتر را به اشیایی حقیقی که شما می‌توانید در دستتان بگیرید تبدیل می‌کند. یک چاپگر سه بعدی شبیه یک چاپگر جوهر افشان و فقط بهتر از آن است. یک چاپگر جوهر افشان یک خال جوهر را به صورت فورانی به داخل هر مربع تخت، یا «سلول»، از یک تصویر دو بعدی می‌پاشد. یک چاپگر سه بعدی هم یک تکه‌ی کوچک از پلاستیک، فلز یا ماده‌ای دیگر را به داخل هر سلول سه بعدی کوچک که شیئ جامدی را می‌سازد تزریق میکند. این همان تفاوت بین چاپ یک شبکه‌ی بازی تیک-تک-تو در دو بعد و مکعب روبیک در سه بعد است.
نخستین چاپگرهای سه بعدی تنها مدل‌های پلاستیکی می‌ساختند. در حدود سال 2005 میلادی چاپگرهای پیش‌رفته‌تر که با فلزات کار می‌کردند ظاهر شدند. آن‌ها امکانات جدیدی را به روی گروسمن گشودند.

توضیح شکل: چاپ سه بعدی به بَتشیبا گروسمن اجازه داد که در تمام انواع مواد و در همه‌ی انواع مقیاس‌ها کار کند. در این‌جا یک متاترینوی کوچولو، که نمونه‌ی ریز یکی از تندیس‌‌گری‌های اوست، را می‌بینید.
برای هزاران سال، تنها راه تولید کپی‌های چندگانه‌ی یکسان از یک شیئ فلزی (مثل یک دستگیره‌ی در) ساخت یک قالب بود. گروسمن می‌گوید: «این پیش‌رفت بزرگ فن‌آوری در عصر برنز بود که هم‌چنان امروز هم در خدمت ماست، اما این روش دچار محدودیت‌های ذاتی است.» به همین خاطر است که تنها شکل‌های ساده را می‌توان از مدل‌های قابل استفاده‌ی مجدد قالب ریزی کرد.
برای شکل‌های پیچیده‌تر نظیر جایرویدِ گروسمن (شکل را ببینید) شما بالاجبار باید مدل را بشکنید تا تندیس را به دست آورید. چاپ سه بعدی قواعد را تغییر داده است. هنرمندان حتی دیگر احتیاج به یک قالب ندارند؛ چاپگرهای سه بعدی، اشیاء را تکه به تکه و لایه به لایه می‌سازند. حتی پر پیچ و تاب‌ترین تندیس‌گری‌ها را می‌توان بارها و بارها چاپ کرد.
برخی از قطعات گروسمن، مثل جایروید، نمایش دهنده‌ی راه حل‌هایی برای عبارات یا مسائل ریاضی ویژه‌ای هستند. این تندیس‌گری‌ها زیبایی‌ای که قبلاً در ریاضی موجود بوده است را بیرون می‌کشد. چشم هنرمند گروسمن الهام بخش دیگر هنرمندی‌ها، مثل متاترینوست. ریاضیات هم‌چنان نقش خود را بازی می‌کند زیرا تندیس‌گری همان بهره‌ای از تقارن را می‌برد که یک هشت وجهی، که شکل طبیعی یک بلور الماس بریده نشده است، می‌برد.

توضیح شکل: آیا این یک دانه است؟ یا یک موجود دریایی؟ بعضی از تندیس‌گری‌های بتشیبا گروسمن، شبیه جایروید (که در این‌جا نشان داده شده است)، را به سختی می‌توان در کلام توصیف نمود. خوش‌بختانه می‌توان آن‌ها با استفاده از زبان ریاضیات توصیف نمود.
گروسمن اعتقاد دارد که بیشتر هنرمندان موفق دارای یک «سلاح مخفی» هستند، که تکنیک، اسلوب یا موضوعی است که کار آن‌ها را فوراً قابل شناسایی می‌سازد. سلاح مخفی گروسمن چیست؟ هندسه. او می‌گوید: «این یک شوک برای من و هر کس دیگری بوده که کشف نمودیم که چنین گرسنگی‌ای برای عجایب و غرایب هندسه وجود دارد. مردم در زندگی‌های روزمره‌اشان هندسه‌ی چندانی به دست نمی‌آورند. تصور می‌کنم جنبشی را در این زمینه آغاز کرده‌ام.»

کنار زدن حجاب

اغلب شعبده بازان، در نهان‌کاری است که توفیق به دست می‌آورند. حقه‌های آن‌ها تعمداً حواس مستمعین را پرت می‌کند یا آن‌ها را به اشتباه می‌اندازد. آرتور بنیامین، که یک «شعبده-ریاضی‌باز» خود آموخته است، درست برخلاف آن‌هاست. «هدف نمایش من این نیست که مستمعین ببینند که من چقدر زرنگم، بلکه این است که دریابند خودشان چقدر زرنگ می‌توانند باشند.»
بنیامین، کار شعبده‌اش را با کمی حقه برای جلب توجه مستمعین شروع می‌کند. او ممکن است دو عدد را در مغزش سریع‌تر از یک ماشین حساب در هم ضرب کند. یا ممکن است مربع‌های جادویی را خلق کند، که نوعی سوپر سودوکوی یک شعبده-ریاضی‌باز است که در آن حاصل جمع اعداد هر ردیف، ستون، یا قطری یکی است. به زودی او حجاب را از نهان‌کاریش می‌افکند و شروع می‌کند به توضیح دادن حقه‌هایش. او هم‌چنین به سؤالات مستمعین پاسخ می‌دهد، مثلاً این که «عدد مورد علاقه‌ی شما چند است؟» (این عدد 2520 است. می‌خواهید بدانید چرا؟ پاسخ در انتهای همین گزارش آمده است.)
تا امروز بنیامین در کالج هاروِی ماد در کلارمونت کالیفرنیا ریاضی تدریس می‌کند. ریاضی-شعبده تمامِ شغل دوم اوست. او سالی پنجاه تا شصت نمایش، از جمله یک یا دو هفته در قلعه‌ی جادو که یک کلوپ شعبده‌بازی دارای شهرت جهانی در هالیوود کالیفرنیاست، اجرا می‌کند. از سال 1990 میلادی تاکنون، او نزدیک به یک هزار اجرایِ تنها، در قلعه‌ی جادو داشته است. بنیامین هم‌چنین در برنامه‌های گزارش کولبرت و نمایش امروز تلویزیون ظاهر شده است. و البته او فرد پرمراجعه در اینترنت است: یک اجرای او چهار میلیون مراجعه داشته است.
بنیامین حتی در کودکی نمایش اجرا می‌کرد. او در سال ماقبل آخر دبیرستانش کاملاً درگیر شعبده بازی شده بود. طولی نکشید که او در حال اجرای مخلوطی از حقه‌های کارت، اعداد و حافظه به عنوان «بنیامینی بزرگ» بود.
هنگامی که بنیامین به کالج رفت جیمز رَندیِ اعجوبه را ملاقات کرد. رَندی شعبده بازی است که دوره‌ای از جعل‌های در معرض قرار گرفته را ایجاد کرده است. او به سرعت تشخیص داد که توانایی بنیامین برای اجرای شاهکارهای بزرگ محاسبه‌ی ذهنی ذاتیِ اوست. از این رو رَندی او را برانگیخت که به مردم شعبده‌ی واقعی نهان شده در پس ریاضیات را نشان دهد. این نصیحت، زندگی بنیامین را دگرگون گرد.
بنیامین می‌گوید: «نمایش من شبیه یک علم حسابِ نیرو گرفته است. و این خوب است. ریاضیات با علم حساب شروع می‌شود. تهییج مردم در مورد آن اولین گام در کمک به آنان است که در این علم زبردست شوند.»
در بین مردمی که بنیامین الهام‌بخش آن‌ها بوده است نوجوانی از کانکتیکات به نام اِتان براون قرار دارد. چند سال قبل، هنگامی که اِتان تنها ده ساله بود، پرشورترین ویدیوهای آنلاین عامه‌پسند بنیامین را تماشا کرد. سپس او کتاب بنیامین تحت عنوان رازهای ریاضیات ذهنی را خرید. اتان به زودی شروع به تدریس حقه‌های بنیامین به خودش نمود. امروز او عملیات شعبده-ریاضی خودش را اجرا می‌کند.

توضیح شکل: آرتور بنیامین از کلاه شعبده بازی خود، به جای خرگوش، حل انواع مختلف معماهای ریاضی را بیرون می‌کشد.
اِتان از آن موقع یک حقه‌ی مربع جادویی اختراع کرده است که حتی بنیامین هم نمی‌تواند آن را تشخیص دهد. این پسر از سه نفر از حضار می‌خواهد که هر کدام عددی ار یک تا بیست را انتخاب کنند و عددی که انتخاب کردند را در هر خانه‌ای از یک جدول چهار در چهار خانه که می‌خواهند بنویسند. بعد از این که سه عدد دیگر هم خودش به این جدول وارد نمود، اتان از حضار می‌پرسد دوست دارند جمع اعداد هر ستون و ردیف چه عددی شود. و سپس، در کمال حیرت بنیامین، براون به سرعت همه‌ی خانه‌های خالی باقی مانده را پر می‌کند به گونه‌ای که مجموع هر ستون و هر ردیف همان عدد می‌شود.
بنیامین از کارِ جوان تحت‌الحمایه‌اش به وجد می‌آید و می‌گوید: «محظوظ می‌شوم که همراه با روش‌ها و ایده‌های سرگرمی ریاضیات به نسل بعد گذر کنم.» این دو نفر در نوامبر 2012 در کنفرانسی در دهلی نو در هند حتی با یک‌دیگر برنامه اجرا کردند. (راستی، بنیامین به این علت عدد 2520 را دوست دارد که کوچک‌ترین عددی است که بر تمام اعداد از یک تا ده قابل قسمت است. امتحان کنید.)